Phân biệt các loại thang đo nghiên cứu

Bốn thang đo khác nhau ở lượng thông tin được bảo toàn

Khung bốn mức đo kinh điển gắn với S. S. Stevens có thể được hiểu như một hệ bậc thông tin. Thang danh nghĩa chỉ cho biết hai quan sát giống hay khác nhóm. Thang thứ bậc bổ sung khả năng xác định trước–sau, cao–thấp. Thang khoảng bổ sung khoảng cách bằng nhau giữa các mức. Thang tỷ lệ đi thêm một bước khi có số 0 mang ý nghĩa tuyệt đối, nhờ đó tỷ lệ giữa hai giá trị cũng có thể được diễn giải.

Vì vậy, điểm khác nhau quan trọng không nằm ở việc dữ liệu được ghi bằng chữ hay bằng số, mà nằm ở những quan hệ nào vẫn giữ nguyên khi thay đổi cách biểu diễn thang đo.

Quan hệ này có tính tích lũy. Một biến tỷ lệ cũng có thể được sắp thứ tự và phân nhóm; một biến khoảng cũng có thể được sắp thứ tự. Chiều ngược lại không đúng: việc gán thêm các con số cho một biến danh nghĩa hay thứ bậc không tự tạo ra thông tin về khoảng cách hoặc tỷ lệ.

Điều đó cũng giải thích vì sao nói thang đo “cao hơn” không có nghĩa dữ liệu luôn tốt hơn. Mức đo chỉ nên cao đến mức mà quá trình đo thực sự chứng minh được các quan hệ tương ứng.

Danh nghĩa và thứ bậc khác nhau ở khả năng sắp xếp

Thang danh nghĩa thực hiện một nhiệm vụ cơ bản: xác định các quan sát thuộc cùng hay khác loại. Ví dụ, nhóm ngành học, loại phương pháp điều trị hoặc khu vực cư trú có thể được mã hóa bằng 1, 2, 3. Các con số này chỉ là nhãn.

Nếu đổi mã nhóm A từ 1 thành 20 và nhóm B từ 2 thành 5, bản chất dữ liệu vẫn không thay đổi, miễn là mỗi nhóm tiếp tục có một nhãn riêng. Vì thế, phép cộng hoặc trừ giữa các mã danh nghĩa không có ý nghĩa về đối tượng nghiên cứu. Mã 4 không phải “gấp đôi” mã 2.

Thang thứ bậc bổ sung một quan hệ mà danh nghĩa không có: thứ tự. Chẳng hạn, ba mức “thấp – trung bình – cao” có thể được mã hóa 1 – 2 – 3. Ta biết mức 3 cao hơn mức 2 và mức 2 cao hơn mức 1, nhưng chưa biết khoảng cách từ 1 đến 2 có bằng khoảng cách từ 2 đến 3 hay không.

Đây là lý do các phép phân tích dựa trên thứ hạng thường phù hợp với dữ liệu ordinal. Nếu đổi mã 1 – 2 – 3 thành 1 – 2 – 100, thứ tự của mọi quan sát vẫn giữ nguyên. Median theo thứ hạng hay tương quan hạng vẫn phản ánh cùng cấu trúc thứ tự, trong khi trung bình số học có thể thay đổi rất mạnh.

Ví dụ này cho thấy một nguyên tắc quan trọng: mean của mã số chỉ có ý nghĩa khi khoảng cách giữa các con số cũng mang ý nghĩa đo lường. Việc phần mềm lưu một biến dưới dạng numeric không phải bằng chứng rằng biến đó là thang khoảng.

Thứ bậc và khoảng khác nhau ở ý nghĩa của khoảng cách

Điểm mà thang khoảng bổ sung so với thang thứ bậc là giả định rằng những khoảng bằng nhau trên thang biểu thị những mức chênh lệch bằng nhau của đại lượng được đo.

Với một biến thứ bậc, ta có thể nói A lớn hơn B. Với một biến khoảng, ta còn có thể nói A cách B bao nhiêu đơn vị và so sánh chênh lệch đó với chênh lệch giữa hai quan sát khác.

Nhiệt độ Celsius là ví dụ quen thuộc. Chênh lệch từ 10°C lên 20°C bằng chênh lệch từ 20°C lên 30°C: đều là 10°C. Nếu chuyển sang Fahrenheit, các khoảng chênh lệch được nhân với cùng một hệ số. Cấu trúc khoảng cách vì thế vẫn được bảo toàn.

Về mặt toán học, một thang khoảng vẫn giữ ý nghĩa khi được biến đổi theo dạng:

(x' = a bx,\ b>0)

Hệ số (b) thay đổi đơn vị đo, còn (a) có thể dịch chuyển điểm gốc. Chính khả năng dịch chuyển điểm gốc là dấu hiệu cho thấy số 0 của thang khoảng không mang ý nghĩa tuyệt đối.

Hệ quả là chênh lệch có ý nghĩa nhưng tỷ lệ của các giá trị gốc không nhất thiết có ý nghĩa. Nói 20°C cao hơn 10°C một khoảng 10°C là hợp lý; nói 20°C “nóng gấp đôi” 10°C thì không. Khi đổi sang Fahrenheit, 20°C thành 68°F và 10°C thành 50°F, tỷ lệ 68/50 không còn bằng 2.

Cơ chế này cũng giải thích vì sao mean và độ lệch chuẩn thường có diễn giải tự nhiên hơn với dữ liệu khoảng so với dữ liệu chỉ có thứ tự: các phép tính đó phụ thuộc vào khoảng cách giữa các giá trị, không chỉ thứ hạng của chúng.

Khoảng và tỷ lệ khác nhau ở ý nghĩa của số 0

Thang tỷ lệ có toàn bộ thông tin của thang khoảng nhưng bổ sung điểm 0 bất biến và có ý nghĩa đối với đại lượng đang đo. Khi thay đổi đơn vị, ta có thể nhân các giá trị với một hằng số dương, nhưng không tùy ý cộng thêm một hằng số mới.

Phép biến đổi đặc trưng có dạng:

(x' = bx,\ b>0)

Do số 0 được giữ nguyên, tỷ lệ giữa hai giá trị cũng được bảo toàn. Nếu một chiều dài là 2 m và chiều dài khác là 1 m, chuyển sang centimet cho kết quả 200 cm và 100 cm; quan hệ 2:1 vẫn giữ nguyên.

Khác biệt này được thấy rõ khi so Celsius với Kelvin. Celsius có khoảng cách bằng nhau nhưng điểm 0 được quy ước theo một mốc nhiệt độ. Kelvin sử dụng điểm 0 của thang nhiệt độ tuyệt đối. Vì vậy, các phát biểu theo tỷ lệ về nhiệt độ tuyệt đối có cơ sở mà cùng phát biểu trên Celsius không có.

Những đại lượng như khối lượng, chiều dài, thời lượng tính từ một điểm bắt đầu thực sự hoặc nhiệt độ tuyệt đối thường có cấu trúc tỷ lệ khi cách đo tương ứng bảo đảm số 0 đó.

Tuy nhiên, nhìn thấy giá trị 0 trong dữ liệu chưa đủ để kết luận biến là thang tỷ lệ. Câu hỏi cần đặt ra là: nếu giá trị bằng 0, điểm đó có thực sự là mốc bất biến của đại lượng đang đo hay chỉ là một quy ước mã hóa? Một mã nhóm bằng 0 vẫn chỉ là danh nghĩa nếu con số đó đơn thuần đại diện cho một nhóm.

Mỗi mức đo hỗ trợ nhóm phép tính và thống kê khác nhau

Quan hệ giữa thang đo và phân tích thống kê nên được hiểu theo nguyên tắc ý nghĩa của phép toán, thay vì một bảng cấm–cho tuyệt đối.

Với biến danh nghĩa, thông tin nằm ở số trường hợp thuộc từng nhóm. Vì vậy, tần số, tỷ lệ, mode, bảng chéo và các mô hình xác suất dành cho biến phân loại khai thác đúng loại thông tin mà dữ liệu có. Tính trung bình các mã nhóm thường không tạo ra một đại lượng có ý nghĩa.

Với biến thứ bậc, thứ tự có thể được sử dụng. Median, phân vị, Spearman, Kendall, các phương pháp dựa trên hạng hoặc mô hình hồi quy thứ bậc có thể khai thác thông tin này mà không buộc phải giả định khoảng cách giữa các mức bằng nhau.

Với dữ liệu khoảng hoặc tỷ lệ, chênh lệch giữa các giá trị mang ý nghĩa. Điều này tạo cơ sở cho mean, phương sai, độ lệch chuẩn và nhiều phương pháp dựa trên khoảng cách. Các kỹ thuật như tương quan Pearson, hồi quy tuyến tính, t-test hoặc ANOVA thường xuất hiện trong nhóm này khi cấu trúc dữ liệu và các giả định của phương pháp cũng phù hợp.

Thang tỷ lệ còn cho phép diễn giải trực tiếp những đại lượng dựa trên tỷ lệ. Chẳng hạn, với dữ liệu dương thích hợp, một số câu hỏi nghiên cứu có thể sử dụng tỷ lệ, mức tăng theo phần trăm, trung bình hình học hoặc hệ số biến thiên. Các phép này không tự động phù hợp chỉ vì biến là thang tỷ lệ; chúng còn phải phù hợp với phân phối dữ liệu và mục tiêu phân tích.

Điểm cần tránh là quy tắc đơn giản hóa kiểu “nominal và ordinal dùng thống kê phi tham số, interval và ratio dùng thống kê tham số”. Parametric và nonparametric mô tả cấu trúc của phương pháp thống kê, không phải tên gọi khác của mức đo. Hồi quy logistic, chẳng hạn, là một mô hình tham số nhưng có thể được dùng khi biến kết quả là nhị phân.

Do đó, mức đo là một điều kiện quan trọng nhưng không phải điều kiện duy nhất để chọn phép phân tích. Còn phải xét biến đang đóng vai trò kết quả hay biến giải thích, thiết kế nghiên cứu, tính độc lập của quan sát, phân phối dữ liệu và giả định của mô hình. Một bảng tra “thang đo → kiểm định” chỉ nên là điểm khởi đầu.

Mã hóa số và dữ liệu Likert dễ làm sai mức đo

Một trong những sai sót phổ biến nhất là xác định thang đo dựa trên hình thức của dữ liệu trong bảng tính. Cột chứa 1, 2, 3, 4, 5 chưa chắc là dữ liệu định lượng theo nghĩa khoảng hoặc tỷ lệ.

Nếu các số chỉ đại diện cho năm nhóm không có thứ tự, biến vẫn là danh nghĩa. Nếu chúng đại diện cho năm mức từ “hoàn toàn không đồng ý” đến “hoàn toàn đồng ý”, một câu hỏi Likert riêng lẻ về bản chất thể hiện thứ tự nhưng không tự chứng minh rằng khoảng tâm lý giữa 1 và 2 bằng khoảng giữa 4 và 5.

Vì vậy, một Likert item đơn lẻ thường được xem là dữ liệu thứ bậc. Trường hợp nhiều item được kết hợp thành một điểm tổng hoặc điểm trung bình cần được đánh giá riêng. Trong thực hành nghiên cứu, điểm tổng hợp như vậy đôi khi được xử lý gần như dữ liệu khoảng nếu cấu trúc thang đo, số mức phản hồi, đặc tính đo lường và mục tiêu phân tích tạo được cơ sở hợp lý. Việc cộng các mã số tự nó không phải bằng chứng rằng thang đo đã chuyển từ ordinal thành interval.

Nguyên tắc thực hành hữu ích là xác định mức đo từ ý nghĩa của đại lượng và quá trình tạo dữ liệu, rồi mới nhìn đến cách nó được mã hóa. Có thể kiểm tra lần lượt: các giá trị chỉ khác nhau hay còn có thứ tự; nếu có thứ tự, khoảng cách có thể được xem là bằng nhau hay không; nếu có khoảng cách bằng nhau, điểm 0 có phải mốc tuyệt đối hay không.

Cách kiểm tra này giúp tránh hai cực đoan. Một bên là sử dụng phép tính mạnh hơn lượng thông tin mà dữ liệu thực sự có. Bên còn lại là loại bỏ những phương pháp phân tích phù hợp chỉ vì áp dụng máy móc một nhãn mức đo mà không xét mô hình và điều kiện nghiên cứu.

Sự khác nhau giữa các loại thang đo nghiên cứu nằm ở cấu trúc thông tin được bảo toàn. Danh nghĩa bảo toàn sự khác biệt giữa nhóm; thứ bậc bổ sung thứ tự; khoảng bổ sung khoảng cách bằng nhau; tỷ lệ bổ sung số 0 tuyệt đối và khả năng diễn giải tỷ lệ.

Chính cấu trúc đó quyết định phép tính nào có ý nghĩa, nhưng không một mình quyết định toàn bộ phương pháp thống kê. Muốn chọn phân tích đúng, cần bắt đầu từ mức đo của biến, sau đó xét vai trò của biến, thiết kế nghiên cứu và giả định của mô hình. Quan trọng nhất, việc gán các con số cho dữ liệu không thể tạo ra thứ tự, khoảng cách hay tỷ lệ mà quá trình đo ban đầu chưa cung cấp.